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黎曼猜想的证明会对加密货币产生影响吗?

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当今资讯发达,娱乐界、学术界以及投机赌博界已然不分家了。

Michael Atiyah老爷子来一场数学报告,已然惊动众多娱乐媒体和赌徒大佬。老爷子的秀场视频在这里,快去瞻仰:

https://www.youtube.com/watch?v=oe4Jo4i3w_w

为了跟上时代的步伐,民工也要求上进啊,只能又去填鸭科普了一下数学ABC。

黎曼猜想是啥

黎曼猜想起源于素数的研究。素数在自然数中是一种特别的数,它只能被1和自己整除。而且素数的个数是无限的。

素数如此特别,数学家们试图搞清楚如何判断一个数是素数。给你一个小的数,例如7,你很容易判断它是素数。但是当给你一个很大的数字时,判断一个数是否为素数,是需要方法的。由此产生了素数判定的算法。

为了更好地理解素数,数学家们在 19 世纪便不再尝试预测素数的精确位置,转而将素数的现象视为一个整体。这个预测素数分布规律的挑战吸引了众多大佬,包括我们的数学王子gauss,独行侠Selberg等等,最著名的还是Riemann hypothesis提出的黎曼猜想。这段历史可以参考卢昌海老师的科普文

黎曼1859年在他的论文《论小于已知数的素数个数》提出了这个著名的猜想,但它并非该论文的中心目的,他也没有试图给出证明。这个猜想描述如下:

黎曼猜想

这个函数称之为黎曼 zeta 函数。黎曼给出了一个推测:黎曼 zeta 函数的所有非平凡零点可能都全部位于实部等于1/2的直线上。上述公式中的第二项,x 的 ρ 次幂的ρ就是黎曼 zeta 函数非平凡零点。

简而言之,任意给定一个自然数x,通过这个公式能更精确的得出 x 以内素数的个数。

那么这个公式是正确的吗,通过现在的计算机暴力计算,不能证伪,好像是正确的。但是也没有人能给出严格的证明,所以称之为是猜想。

如果猜想被证明,对安全界有什么影响

这又得从我们码农熟知的非对称加密算法开始说起了。众所周知,SSL/TLS(https)等一系列安全协议都是建立在RSA算法之上的,而RSA作为非对称加密算法的典型代表,又是建立在大素数分解的基础上的。这部分可以参考阮一峰老师的科普文

那么黎曼猜想如果被证明,是不是意味着RSA算法就不再安全了呢?作为吃瓜群众,大可不必去跟风娱乐媒体,不需要多高深的数学知识就能自己来判断:

  1. 黎曼猜想是在1859年提出的,虽然没人能证明,但是也没人能证伪,这说明这个方法作为一个判别素数个数分布的工具,已然被广泛运用多年了

  2. 非对称加密是在20世纪70年代末提出的,如果黎曼猜想能加速大素数分解的计算,那么其实1970s左右,RSA诞生之初,就已经面临重大威胁了

  3. 素数检测和整数分解是两回事,至今还没有人找到他们之间有何联系

  4. 如果素数的检测能加速分解计算的话,即使有某个人或某个组织掌握了这个技术,那么全世界的网络,包括各大银行、金融、政府组织,都会受到严重威胁;但是目前为止还没有啥迹象;

如果猜想被证明,对加密数字货币(如比特币)有什么影响

我们知道,比特币的安全设计是远远领先于时代的,我们之前在这篇文章中,曾经谈到过比特币的地址安全问题。

  1. 基本上所有加密货币的地址都是参考比特币,采用椭圆曲线非对称加密算法为基础生成的

  2. 椭圆曲线和RSA的套路完全不同,和素数分解也没啥关系,即使RSA被破解了,和比特币也是雷峰塔倒掉和学雷锋的关系——就是没关系

  3. 大多数加密货币的挖矿采用了许多不同的单向散列(HASH)函数,目前理论来看,这基本上也和素数分布没啥关系

结论

  1. 黎曼猜想能不能成功证明、有没有人能理解这个证明还是两说

  2. 即使黎曼猜想不能被证明,它作为一个检测素数分布的工具使用已经好多年了,如果真的对基于素数分解的非对称加密算法有威胁,100多年了,早也应该暴雷了吧

  3. 即使RSA GAME OVER了,对于以椭圆曲线为基础的比特币等加密货币,没啥影响

  4. 估计娱乐媒体又要对中本聪一顿先知神吹了

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